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Parce qu'il faut toujours un commencement...

Calcul Mental
MULTIPLICATION...
  • D'un nombre à deux chiffres par 11
    1. Etape 1 : Ajouter les deux chiffres du nombre entre eux
    2. Etape 2 : Placer le résultat entre les deux chiffres du nombre. Si le résultat dépasse 9, reporter la retenue sur le chiffre de gauche.
    Exemples :
    • 35 x 11 = 3 (3+5) 5 = 385
    • 75 x 11 = 7 (7+5) 5 = 7 (12) 5 = (7+1) 2 5 = 825
  • Par 25
    1. Etape 1 : multiplier le nombre par 100
    2. Etape 2 : Diviser le résultat par 4
    Exemples :
    • 25 x 22 = 2200 / 4 = 550
    • 40 x 25 = 4000 / 4 = 1000
    • 25 x 13 = 1300 / 4 = 325
  • Par 125
    1. Etape 1 : ajouter 3 zéros au nombre à multiplier
    2. Etape 2 : Diviser le résultat directement par 8 ou le diviser 3 fois par 2 successivement
    Exemples :
    • 8 x 125 = 8000 / 8 = 1000
    • 25 x 13 = 1300 / 4 = 325
  • Par 11
  • Par 13
  • Par 16
  • Deux nombres entre 10 et 19
  • Par 9, 99, 999, ...
  • Deux nombres de deux chiffres dont les dizaines sont égales et la somme des chiffres des unités est égale à 10
    1. Etape 1 : Multipliez le chiffre des dizaines par lui-même + 1
    2. Etape 2 : Multipliez les chiffres des unités entre eux (ajoutez 0 si le résultat est un chiffre)
    3. Etape 3 : Accolez les résultats des deux étapes précédentes pour obtenir le résultat final
    Exemples :
    • 23 x 27 =
      Etape 1 : 2 x (2 + 1) = 6
      Etape 2 : 3 x 7 = 21
      Résultat = 621
    • 82 x 88 =
      Etape 1 : 8 x (8 + 1) = 72
      Etape 2 : 2 x 8 = 16
      Résultat = 7216
    • 61 x 69 =
      Etape 1 : 6 x (6 + 1) = 42
      Etape 2 : 1 x 9 = 09
      Résultat = 4209
DIVISION...
  • Par 5, 50, 500, ...
  • Par 25
  • Par 125
RACINE CARREE
  • De nombres se finissant par 5
  • De nombres entre 50 et 59
  • Différence de carrés
Pour déterminer la racine carrée d'un nombre, il faut connaître les carrés des dizaines car ils vont être utilisés comme bornes d'intervalles.
102 = 100
202 = 400
302 = 900
402 = 1600
502 = 2500
...
Il faut également connaître par coeur les unités correspondant aux carrés des chiffres entre 0 et 9.
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = (1)6
52 = (2)5
62 = (3)6
72 = (4)9
82 = (6)4
92 = (8)1
02 = 0
A partir de là, voici la méthode de détermination d'une racine carrée.
  1. Déterminer les bornes de la racine carrée
  2. Prendre le dernier chiffre et trouver l'unité à laquelle correspond son carré
Par exemple, pour trouver la racine carrée de 729 :
Etape 1 : Trouver les bornes de la racine carrée.
202 < 729 < 302
Le nombre cherché est donc situé entre 20 et 30 au carré.
Etape 2 : Chercher l'unité
L'unité de notre racine est 9. Comparons avec la liste des 10 unités de notre tableau. Nous pouvons déterminer qu'il y a deux possibilités : l'unité 9 qui correspond au chiffre 3 élevé au carré, ainsi qu'au chiffre 7 élevé au carré.
Notre racine recherchée est donc soit 23 soit 27.

Critères de Divisibilité

Critère Description Exemples
Par 2 Un nombre est divisible par 2 quand le chiffre des unités est un chiffre pair : 0, 2, 4, 6 ou 8. 4 096
123 452
Par 3 Un nombre est divisible par 3 quand la somme de ses chiffres est un nombre multiple de 3 (son résidu est 3, 6 ou 9). 396 (3 + 9 + 6 = 18 (1 + 8 = 9))
612 (6 + 1 + 2 = 9)
Par 4 Un nombre est divisible par 4 quand ses deux derniers chiffres sont un multiple de 4 (00, 04, 08, ..., 92, 96). 264
1296
Par 5 Un nombre est divisible par 5 quand le chiffre des unités est 0 ou 5. 305
600
Par 6 Un nombre est divisible par 6 quand il est divisible à la fois par 2 et par 3. 618 (pair et 6 + 1 + 8 = 15 (1 + 5 = 6))
8 736 (pair et 8 + 7 + 3 + 6 = 24 (2 + 4 = 6))
Par 7 Un nombre est divisible par 7 quand la somme de son nombre de dizaines + 5 x son chiffre des unités l'est. On recommence les opérations jusqu'à obtenir un nombre inférieur ou égal à 56 (8 x 7). Nombre de départ :42 819
4281 + 5 x 9 (chiffre des unités) = 4326
432 + 5 x 6 (chiffre des unités) = 462
46 + 5 x 2 (chiffre des unités) = 56
56 = 8 x 7
Par 8 Un nombre est divisible par 8 quand ses 3 chiffres de droite forment un nombre multiple de 8. 409 024 (024 = 3 x 8)
116 544 (544 = 8 x 68)
Par 9 Un nombre est divisible par 9 quand la somme de ses chiffres est un multiple de 9. 846 252 (8 + 4 + 6 + 2 + 5 + 2 = 27 (= 3 x 9))
Par 10 Un nombre est divisible par 10 quand le chiffre des unités est 0. 300
600
Par 11 Un nombre est divisible par 11 quand la valeur absolue de la différence entre la somme de ses chiffres en position paire et la somme de ses chiffres en position impaire est un multiple de 11. 846 252
(chiffres de rang pair : 2 + 2 + 4 = 8;
chiffres de rang impair : 5 + 6 + 8 = 19)
différence absolue : 19 - 8 = 11
Par 25 Un nombre est divisible par 25 quand ses deux derniers chiffres sont 25, 50, 75 ou 00. 625
3 775
DIVERS...
  • Addition de 10 entiers consécutifs
FORMULES D'ALGEBRE...
  • Exponentiation
  • Moyennes
  • Polynômes
  • Logarithmes
  • Equations
  • Systèmes d'équations